This Element shows that Euclidean Programme (EP) embodies a traditional epistemological foundationalism about mathematics. Epistemologists have examined foundationalism more generally, but neglected its more specific, and historically dominant, instance—the EP. This Element is devoted to an examination of the EP. The authors propose a rational reconstruction of the EP’s key principles, showing it to be more than the axiomatic method. The authors compare their reconstruction of the EP with some historical accounts: Euclid’s Elements, Aristotle’s discussion of scientific method in the Posterior Analytics, the 17th-century accounts in Descartes’ Discourse on Method and Blaise Pascal’s On the Geometric Mind, and 20th-century Descriptive Axiomatisation. Next, history is followed by philosophical assessment. The authors critically assess the EP, and sketch what it should be replaced with.

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